Kaleidozyklen
Kaleidozykel, Kaleidozykeln
Kaleidocyle, Kaleidocycles

Dieser Abschnitt ist meiner lieben Waltraud gewidmet,
die mir das Heft "M. C. Escher Kaleidozyklen" von Schattschneider und Walker schenkte.

Ursprüngliches
Es gibt eine Fülle von Möglichkeiten, Papier in zusammenhängende Polyeder zu falten und zu kleben. Dies können einfache oder verzweigte Ketten sein, ebene Gebilde aus vier- oder mehreckigen Polyedern, oder Raumgebilde. Sie lassen sich aber meist nicht umkrempeln.
Die Ur-Form des Kaleidozyklus wurde 1958 vom Grafik-Design-Studenten Wallace G. Walker entdeckt, der an einem Projekt zur strukturellen Gestaltung von Papier arbeitete.
US-Patent Nr. 3302321 (1967)
Das Ganze ähnelt einer Ziehharmonika, die ringförmig zusammengeklebt ist und umgekrempelt werden kann (mit etwas Mühe).

US-Patent Nr. 3302321

US-Patent Nr. 3302321

US-Patent Nr. 3302321

Bastelbogen: Die 12er Urform
Im Lauf der Zeit wurde daraus eine Vielzahl von besser funktionierenden Varianten dieses schönen Objekts entwickelt. Im Wesentlichen handelt es sich um geschlossene Ketten von Tetraedern (Einzahl: Tetraeder, sprich: "Tetra-Eder"; nicht "Teträder", oder gar "Treträder").
Gleichseitiges
Bei einem Tetraeder bestehen die 4 Flächen aus gleichseitigen Dreiecken. Es ist der Einfachste der 5 platonischen Körper und wird auch "dreiseitige regelmäßige Pyramide" oder "gleichseitiger Simplex" genannt. Verbindet man gleich große Tetraeder an ihren jeweils gegenüberliegenden Kanten mit einem Scharnier (z. B. Klebeband), entsteht eine bewegliche Kette. Manche dieser Tetraeder-Ketten lassen sich ringförmig zu einem Kaleidozyklus zusammenfügen und krempeln. Sie müssen dann aus einer ganzzahligen Anzahl Tetraedern bestehen, mindestens jedoch aus 8 Stücken. Diese Sorte Kaleidozyklen besitzt ein stets offenes (hier: blaues) "Auge" und ist insgesamt ziemlich wacklig.
Bastelbogen: Der 8er offen
Gleichschenkliges
Besteht ein Tetraeder aus 4 gleichschenkligen Dreiecken, wird er meist nicht mehr Tetraeder genannt, sondern "dreiseitige schiefe Pyramide" oder "gleichschenkliger Simplex". Mit solcherart gestreckten Tetraedern (Simplices) können Kaleidozyklen erzeugt werden, deren "Auge" bei bestimmten Positionen geschlossen ist. Sie sind insgesamt weniger wacklig.
Bastelbogen:
Der 8er geschlossen
... und :

Es lassen sich umkrempelbare Ringe aus
nur 6 Simplices herstellen!

Dies ist die Mindestzahl, weniger geht nicht;
sie sind nicht wacklig.

Kein Bastelbogen für den offenen 6er
da er nicht so spannend ist.

GB-Patent Nr. 588842 (1947)

Sehr viel besser ist der 6er-Kaleidozyklus mit geschlossenem Auge, der Standard-Krempler!

US-Patent Nr. 1997022 (1935)
US-Patent Nr. 3611617 (1968)

US-Patent Nr. 2688820 (1954)
Bastelbogen:
Der 6er geschlossen

und noch einer

http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm
http://www.kentuckycrafts.org/susan_wood.htm
Rechtwinkliges
Mit Ketten aus rechtwinkligen Simplices (deren Flächen nur aus rechtwinkligen Dreiecken bestehen) lassen sich "Umstülpgürtel" erzeugen. Der einfachste dieser Gürtel ist der "umstülpbare Würfelgürtel nach Paul Schatz". Die seltsam-schöne Bewegung des Würfelgürtels beflügelt die Phantasie und hat Einfluss auf die polysomatische Architekturgestaltung, die Rhythmusforschung, eine neue, naturfreundliche Maschinenbaukunst, die eurythmische Kunst...

http://www.fzk.at/index.html
http://www.a.tu-berlin.de/student/florian/an.htm
http://www.thurgautravel.ch/inv/de/index.htm

Zur Konstruktion eines Simplex für einen Krempel-Hexaeder-Gürtel nehme man ein gleichseitiges Dreieck und teile es in 6 rechtwinklige Dreiecke.
Um einen Simplex falten zu können, hefte man 3 weitere, "passende" Dreiecke daran, schneide das Ganze aus, falte es an den Linien und klebe es zusammen.
Das Ganze mache man 6 mal und klebe die Simplices zu einem Ring zusammen.

Aus einem
gleichseitigen Viereck
entsteht auf die gleiche Weise
ein Krempel-Oktaeder-Gürtel.

Umstülpbarer Oktadergürtel
nach Wundersames.

Bastelbogen:
Hexaeder-Gürtel
Bastelbogen:
Oktaeder-Gürtel


Aus einem
gleichseitigen Fünfeck
entsteht ein ... ?
Vielgliedriges
Je mehr Kettenglieder in einem Kaleidozyklus vorhanden sind, um so mehr verwandelt er sich in ein Puzzle. Durch Zusammenlegen der Simplices entsteht eine Fülle von geometrischen Formen. Die 6-gliedrigen sind keine Puzzles, die 8-gliedrigen sind deutlich vielfältiger, die 10er noch sehr viel mehr etc. Ein Kaleidozyklus ist nur noch mit Mühe zu erkennen.

Aus der Vielzahl der vielteiligen Kaleidozyklen erwähne ich hier nur zwei, beide gut vermarktet.
Triamant
WO-Patent Nr. 1992011911 (1992)
Kubus X In der Patentschrift
wird eine komplette
"Polyeder-Puzzle-Familie"
beschrieben (Tetraeder,
Hexaeder, Oktaeder,
Dodekaeder...) .

EP-Patent Nr. 787514 (1997)
Und dann noch: http://www.mathematische-basteleien.de/shinsei.htm
Orthogonales
Eine weitere Verallgemeinerung besteht in der Verwendung von orthogonalen Simplices, bei denen es darauf ankommt, dass deren "Scharnier-" Kanten senkrecht zueinander stehen. http://www.kaleidocycles.de/index_de.html



http://www.kulturata.de/de/dept_20.html Link leider defekt.

Zurück zu "Mathematisches" Letzte Änderung 13.3.2005